1.
Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza una altura de 7 m.
- 1.° Hacemos un gráfico que nos aclare la situación.
Si consideramos que el ángulo que forman la pared y el suelo es un ángulo recto, tenemos un triángulo rectángulo en el que conocemos sus dos catetos.
- 2.° Aplicamos el teorema de Pitágoras:
h2 = (1,8)2 + 72 = 52,24
= 52 , 24 = 7 , 23 m
La escalera mide 7,23 m.
2.
Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes 27 y 36 cm. ¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de unión de los cables con el suelo?
Si giramos el triángulo, obtenemos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es la distancia entre los dos cables.
2 + 36 2 = a 2 → a 2 = 2.025 → a = 2.025 → a = 45 cm
3.
Calcular la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.
- En el triángulo equilátero ABC de la figura, de lado 10 cm, vemos que la altura AH es un eje de simetría y, por tanto, el punto medio del lado BC es H, siendo la longitud HC igual a 5 cm.
Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo AHC, que es rectángulo:
H = 10 2 - 5 2 = 100 - 25 = 75 = 8 , 66 cm
La altura AH del triángulo equilátero mide 8,66 cm.
4. Cuanto mide la diagonal de un rectángulo si las
longitudes de sus lados son : 20 cm , 10 cm
respectivamente ?
h: ? a : 20 b : 10
h2 :a2 + b2
h2 : 202 + 102
h2 : 400 + 10
h2 : 500
√ h2 : √ 500
h: 22,36
respuesta : la diágona mide 22.36 cm
5. Hallar la longitud de la diagonal de un
rectángulo cuyos lados miden 42 m. y 144 m
c: 144 b : 42 a ?
a2 : c2 + b 2
a2 : 1442 + 422
a2 : 20736 + 1764
a2 : 22500
√ a2 : √ 22500
a : 150
respuesta : la diagonal mide 150 cm
6.Halle la hipotenusa de un triángulo en el que la
medida de los catetos es : c: 24 b : 45
a : ? b : 45 c: 24
a2 : b2 + c2
a2 : 452 + 242
a2 : 2025 + 576
a2 : 2601
√a2 : √2601
a: 51
respuesta : la hipotenusa mide 51 cm
7 . Una escalera de 6 metros se apoya contra una
pared, quedando la parte superior de la misma a
una altura de 5.4 metros . a que distancia esta el
pie de la escalera de la base de la escalera ?
a : ? b : 5.4 h : 6
h2 : a2 + b2
62 : a2 + 5.42
36 : a2 + 29.16
36-29.16 :a2
6.8 : a2
√ 6.8 : √a2
2.62 : a
respuesta : está a una distancia de 2.62 metros .
8. En un triángulo isosceles la altura sobre la base
mide 108 m . la base mide 56 m . ¿ Cual es la
longitud de los lados congruentes ?
dc : 108 db : 28 a : ?
a2 : dc2 + db 2
a2 : 1082 + 282
a2 : 11664 + 784
a2 : 12448
√a2 : √12448
a : 111.57
respuesta : la longitud es de 111.57
9. Un triángulo isosceles la altura sobre la base
mide 34 cm , la base mide 18 cm . ¿ cual es la
longitud de los lados congruentes ?
dc: 34 db :9 a: ?
a2 : dc2 + db2
a2 : 342 + 92
a2 : 1156 + 81
a2 : 1237
√a2 : √ 1237
a : 35.17
respuesta : la longitud es de 35.17 cm
10. En un triángulo isosceles la altura sobre la
base mide 17 cm , los lados congruentes miden 23
cm cada uno ¿ cual es la longitud de la base ?
dc : 17 cm a : 23 cm db : ?
a2 : dc2 + db2
232 : 172 + db2
529 : 289 + db2
529-289 : db2
240 : db2
√ 240 : √db2
15.49 : db
respuesta : la longitud de la base es 15.49 .
